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[主观题]
设x=f（x，y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且证明z的最大值与最小值在D的边界上取得
设z=f(x，y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且
,证明z的最大值与最小值在D的边界上取得.
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设z=f(x，y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且,证明z的最大值与最小值在D的边界上取得.
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设有界闭区域Ω由光滑曲面S所围成．函数u（x，y，z)在Ω及S上有二阶连续偏导数，n为S的单位外法向量．证明以下公式
设有界闭区域Ω由光滑曲面S所围成．函数u(x，y，z)在Ω及S上有二阶连续偏导数，n为S的单位外法向量．证明以下公式成立：
设f(x，y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有fx=0及fy=0，证明f在D内为一常数。
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(1）试求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；
（2）X和Y是否独立
设f(x，y)=sinx+cosy+cos(x-y)，求f(x,y)在区域
设
上为复希尔伯特空间，T为
上的有界线性算子，若对一切
，Re(Tx，x)=0，则T=-T*
设函数y=f(x)在区间[a，b)]上可导，且f(a)≠f(b)．试证，在(a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
设X=[0，1]∪{2，3，…}，ρ(x，y)=|x-y|，其中x，y∈X，判断：
(1)X是否完备？
(2)X是否可分？
(3)X是否完全有界？
(4)X是否是紧空间？
设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足
，
证明：函数g(x，y)=f(x2-y2,2xy)也满足
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