某日，病人小任自带青霉素到当地医务室找自己的护士朋友小张帮忙注射，小张不同意，要求小任做皮试。小任百般要求小张帮忙不做皮试注射，并谎称：“我前两天刚用过青霉素，不必做皮试，出了问题我自己负责。”小张信以为真，帮小任注射了青霉素。结果发生过敏反应，患者在转院途中死亡。试问该案例中小张的行为是否构成医疗事故？请说明原因。